单因素方差分析举例

研究背景

为了深入了解不同教学方法对学生数学成绩的影响，某教育研究者对比了三种主流教学策略：传统讲授法、小组合作学习法和翻转课堂法。在这项研究中，教学方法是自变量，而学生的数学成绩则是连续变化的因变量。

数据精心设计

研究中，每种教学方法随机分配了5名学生。他们的数学成绩如下（满分100分）：

传统讲授法：75, 80, 77, 72, 70

小组合作法：85, 82, 88, 80, 85

翻转课堂法：90, 92, 88, 85, 90

深入分析计算步骤

1. 计算各组及总体均值：

传统讲授法均值：74.8

小组合作法均值：84

翻转课堂法均值：89

总体均值：82.6

2. 组间方差（SSB）：

SSB用于反映各组均值与总体均值的偏离程度，计算结果为518.8。

3. 计算组内方差（SSW）：

这是反映组内学生成绩波动的情况，传统讲授法、小组合作法和翻转课堂法的组内方差分别为62.8、38和28，总计128.8。

4. 总方差（SST）的揭示：

SST是组间和组内方差的总和，结果为647.6。

5. 自由度及均方的：

组间自由度为2，组内自由度为12。组间均方（MSB）为259.4，而组内均方（MSW）约为10.73。

6. F统计量的诞生：

作为组间与组内均方的比值，F统计量反映了组间差异与组内差异的相对大小，这里计算得出约为24.17。

结果及结论的揭晓

在α=0.05的显著性水平下，自由度为F(2,12)的临界值为3.89。我们的F值远高于此临界值，因此拒绝原假设，得出结论：三种教学方法对学生数学成绩的影响存在显著差异（F(2,12)=24.17, p<0.05）。

事后检验（额外分析）

为深入了解哪种教学方法更为优越，我们进行了Tukey HSD检验，结果显示：

翻转课堂法与传统讲授法之间的差异显著。

翻转课堂法与小组合作法之间的差异同样显著。

小组合作法与传统讲授法之间的差异也显著。

前提假设的验证

在进行此类分析时，我们需要确保数据的正态性、方差齐性和独立性。如果方差不齐，如Levene检验所示，我们建议使用Welch ANOVA。此例展示了单因素方差分析的全过程，适用于比较多个独立组的均值差异。