某商场有一自动扶梯

一、《扶梯上下级数的秘密》

关于顾客在上行扶梯和下行扶梯上所走的级数问题，这其实是一个有趣的数学问题。当顾客沿着上行扶梯走上楼时走了16级，而走下楼时走了48级。这其中，扶梯自身的运动速度与人的行走速度相结合，共同决定了顾客实际走过的级数。

我们可以设扶梯的总级数为N。在上行时，顾客与扶梯的速度叠加，实际走过的级数为N=(v_{人}+v_{梯}) \\cdot t_1。其中，顾客行走的级数为v_{人} \\cdot t_1 = 16。在下行时，顾客与扶梯的速度相减，实际走过的级数为N=(v_{人}-v_{梯}) \\cdot t_2。而顾客行走的级数为v_{人} \\cdot t_2 = 48。通过联立这两个方程，我们可以得到总级数N=\\frac{2N_1N_2}{N_1 + N_2}，代入N_1=16和N_2=48后，我们发现总级数N为24级。

二、《速度与梯级的舞蹈》

设想甲、乙两人以不同的速度登梯，甲登55级，而乙登60级（乙的速度是甲的两倍）。这里，扶梯的速度、甲的速度以及乙的速度构成了复杂的运动关系。我们可以设扶梯的速度为v_{梯}，甲的速度为v_{甲}，那么乙的速度就是2v_{甲}。对于甲来说，他走过的级数为N=(v_{梯}+v_{甲}) \\cdot \\frac{55}{v_{甲}}。对于乙来说，他走过的级数为N=(v_{梯}+2v_{甲}) \\cdot \\frac{60}{2v_{甲}}。通过联立这两个方程，我们可以得到甲的速度与扶梯速度的关系为v_{甲}=5v_{梯}，代入后得到总级数N为66级。

三、《分段登梯的奥秘》

当甲和乙共同乘梯时，他们登梯的速度和级数存在差异。假设甲登36级，乙登12级（乙的速度是甲的一半）。我们可以设扶梯的速度为v_{梯}，甲的速度为2x，乙的速度为x。对于甲来说，他走过的级数为N=(2x+v_{梯}) \\cdot \\frac{36}{2x}。对于乙来说，由于他的速度是甲的一半，所以他走过的级数实际上只有扶梯总级数的一半加上他单独行走的部分，即\\frac{N}{2}+(x+v_{梯}) \\cdot \\frac{12}{x}。通过联立这两个方程，我们可以得到扶梯速度与甲乙速度的关系，代入后得到总级数N为72级。

四、《核心公式》

对于自动扶梯问题，我们可以总结出一个关键公式：N=\\frac{2N_{上}N_{下}}{N_{上}+N_{下}}。这个公式中，N_{上}和N_{下}分别代表顾客在上下楼时所走的级数。这个公式为我们解决这类问题提供了有力的工具。