熵：一个世纪之谜的解析，熵一个世纪之谜的解
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天人一中医智慧
2019-11-11 02:29
熵，是衡量我们这个世界中事物混乱程度的一个指标，热力学第二定律中认为孤立系统总是存在从高有序度转变成低有序度的趋势，这就是熵增的原理。
熵增定律也是这个世界上最绝望的定律，任何事物都无法逃脱，从有序向混沌发展是必然的，只是时间问题，这就引申出负熵的概念，负熵即熵减少，是熵函数的负向变化量。是物质系统有序化、组织化、复杂化状态的一种量度。所有生命有机体就是靠负熵为生的。
由于每一种生命体所处的生存环境都不尽相同，就造就了每一种生命体负熵的特性各有不同，都会尽能力对抗熵增，这种能力和特性在中药学中就叫做药性。
虽然细胞之间的信息交流是未解之谜，它也是客观存在的。人体也是在世界上细胞高度有序体的一种，依然逃脱不了熵增的命运，随着自身的新陈代谢和外来邪气的侵袭，人体细胞的高度有序也会向低度有序或者打乱顺序而发展，这样就有了疾病的产生，聪明的人类就会寻找各种方式方法对抗无序的产生，或者说是延缓熵增的时间。药，这个名词就产生了，就是人类服用植物、动物或者矿物质，人体细胞会与进入体内的药物物质进行信息交流，复制或者学习它们维持秩序的方法或者方式，从而重新恢复人体无序的部分变得相对有序，这就是治疗过程。智慧的中国人，还出了各种疾病（无序或者混乱）的表现（症状），和对应解决方案，什么样的表现对应了相对需要学习复制的中药，达到治疗（负熵）得目的。
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作者李輝向所有阅读者致敬，如有错误之处，望多多指出，有助于我及时更正自身错误，填补自身的不足。感谢您的阅读。
一熵:一个世纪之谜的解析 (第2版)
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设高为x, 则（3x+2x +x ）4=72, X=3cm .
所以长宽高分别是9cm，6cm，3cm
108÷4=27厘米
长27x4/9=12厘米
因为棱长总和=（长+宽+高）×4
所以得到长+宽+高=72÷4=18厘米
每一份就是18÷（3+2+1）=3厘米
二熵:一个世纪之谜的解析读后感
读书要选版本，译作更要挑对译本。
为什么读这本《从一到无穷大》？
看看网友怎么说
这才是应该给孩子看的经典。
应当在高中读的，晚了十年。
读到得有点晚，将来小孩子读不晚。
传给孩子读了。
不了解科学，就无法理解现代世界的运作方式。科学已逐步奠定为现代世界观的基础，是现代人认识世界最重要、最通行的途径。
对于普通大众来说，要想了解科学，最方便可行、也最给人以精神享受的途径大概是阅读一些优秀的科普作品。
，现在市面上大多数科普作品要么是一些零碎科学知识的拼凑，从中看不出科学思想的来龙去脉和源流演变，要么总在讨论“人工智能”“量子纠缠”“大数据”“区块链”等一些流行时髦的技术应用话题。市场上出现了许多过眼云烟、无甚价值的读物，全然不顾读者们的基础和适应能力。
许多缺乏理科背景的人对相关内容其实很感兴趣，面对市场上鱼龙混杂的读物，读者选择起来无所适从。
当今大多数中国人最需要补充的科学内容仍然属于高中和本科水平。
经典的科普名著能够深刻影响人的一生，而且不会很快过时。
乔治·伽莫夫是世界著名的理论物理学家和宇宙学家，他的《从一到无穷大》，作为当今世界最有影响的科普经典名著之一，其重要性无需赘言，自1974年出版以来，畅销不衰。
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对于中文读者来说，阅读这本书的时候，选对一个好版本、好译本，尤为重要。
今天分享的这本中文版《从一到无穷大》译者是张卜天，对翻译，他有强烈的使命感。他精通科学史与哲学史翻译，翻译了五十多部著作，其译文优美流畅，广受读者好评。
他认为翻译是自己在世间的使命，很干脆地说这一生会翻译到死。
《从一到无穷大》
经典永不过时
培养科学素养无法绕过的经典
孩子和家长都应读的一本家庭科普藏书
最负盛名的世界科普经典著作之一
引领千千万万的读者进入科学世界
科学教人求真，也使人深刻。科学是推动人类文明进步的动力源泉。希望你们通过阅读这本书学习科学的思维方法，培养科学的精神，并在实践中不断提升科学素养，更好地认识世界、把握未来。
——清华大学时任校长 邱勇，2018年新生赠书《从一到无穷大》
许多人都是因为在十几岁的时候读到这本书，才第一次真正领略了科学的奇迹和奥秘。
乔治·伽莫夫（Gee Gamo）是世界著名的理论物理学家和宇宙学家，以倡导宇宙起源于“大爆炸”的理论闻名，出版过十几部科普作品，《从一到无穷大》便是其中最著名的一部。
伽莫夫以其幽默的笔调和高超的教学技巧，探讨了宏观世界和微观世界、数论、空间和时间的相对性、熵、基因、原子结构、核裂变和太阳系的起源等主题。
无论你的科学知识水平如何，你都会从这本不同寻常的书中获得许多乐趣和激励。它是任何对科学世界充满好奇的人的必读书。
为何选这本张卜天翻译的？
“不忍心，不愿独享这些好东西”
“我是早就定位清楚了，翻译是我第一重要的事”
翻译的本质是分享
翻译的本质是分享，对于“分享”，张卜天有种天然的喜好，他说这是自己执着于翻译的最大动力。当初读物理、学相对论、量子力学时，他曾为这些理论不可思议的纯粹跟美妙赞叹又苦恼， “觉得不忍心，不愿独享这些好东西”。
“时间太紧迫，我实在舍不得。”
“每译完一本书我离死亡也近了一步，我没有那么多时间了。”
“我是早就定位清楚了，翻译是我第一重要的事。”
“不被
他认为翻译是自己在世间的使命，很干脆地说这一生会翻译到死。
翻译得越多，他的眼光越高、标准越严苛，也越不敢轻易动笔。一些东西长久地在他脑海里酝酿，他想自己可能只会写一本书。
张卜天16岁考上中国科学技术大学，大学一年级读的爱因斯坦传记对他影响颇大，从中科大毕业后赴美留学，他在德克萨斯大学奥斯汀分校继续攻读理论物理，导师是1979年的诺贝尔物理学奖得主史蒂文·温伯格。
北大哲学系教授张祥龙从张卜天读研时就认识他，十几年中一直有往来。在他的印象里，张卜天敏感、聪明、勤思好问，他认为张卜天拥有当今国内学界极为需要的才能，即通过直接掌握、再现和消化国际学界的成果，来切实推进我们自己的探索。
历时多年，苦心孤诣，张卜天逐步在国内建立起西方科学史译著的一块高地。在他看来，“我研究科学史不是因为喜欢科学，而是因为科学对于理解世界太重要、太基本了，你不可能抛开科学来谈几乎一切事情……”
关于这个译本和张卜天的译作
网友说
译文如丝般顺滑
目前读到的最精彩的科普书籍，过瘾！
译文如丝般顺滑。
立刻找他的译作看。
准备下单将他译的书都买了，余生慢慢看。
高中的时候读的最影响深刻的几本书都是张卜天译的。
吹爆张卜天，我基本上是他的书迷，翻译的内容进路极有价值，顺着每个章节的注释都可以写一篇博士论文。
买了好几本张先生的书，以为张先生都是60-70岁的老学者。没想到这么年轻。真羡慕他。
译者的水平也是相当高，各个专业的名词和翻译做到了统一，最爱译者的一点是，会把很多专业名词的英文或者希腊原文注释出来，方便有兴趣的读者继续深入了解。
从数论到拓扑、相对论，从量子物理到核物理与热运动，甚至涉及基因与遗传，放眼宇宙。目前读到的最精彩的科普书籍，过瘾！
——豆瓣、
连小孩也能读懂
好读生动的语言，趣味的方式
孩子和家长都应读的一本家庭科普藏书
我之所以要写这本书，是想把现代科学中最有趣的事实和理论收集起来，从微观和宏观方面将今天科学家所看到的宇宙的总体图景展现给读者。
在实施这项粗略的计划时，我并不想事无巨细地讲述整个故事，因为我知道，做任何这样的尝试都不可避免会写成一套多卷本的百科全书。
不过，我所选择讨论的各种主题简要地涵盖了整个基础科学知识领域，没有留下什么死角。
由于书中的主题是按照其重要性和趣味性而不是简单性而选择的，所以对它们的介绍必定会有某种不均衡。书中的某些章节非常简单，连小孩也能读懂，而另一些章节却需要集中精力去研究才能完全理解。
——乔治·伽莫夫
书中很多知识都和高中各教科书能串得上。
数学，几何，坐标，空间，相对论，量子力学，化学，熵定律，生命之谜，宇宙起源，一本书包罗万象。读到得有点晚，将来小孩子读不晚。
——网友评论
在这本书中，乔治·伽莫夫用生动的语言将数学、物理和生物学等内容巧妙融合，并以一种通俗易懂、充满趣味的方式呈现给读者，让读者徜徉在科学的殿堂之中，感受科学的魅力，启迪科学的梦想。
长剑变成小铁钉
空间和时间相对论空间收缩效应
空间收缩效应虽然对于理解物理学的基本原理非常重要，但在日常生活中却几乎未受注意，这是因为与光速相比，我们在日常经验中遇到的最高速度仍然微不足道。
例如，一架时速超过600英里的喷气式飞机，其长度只减少了一个原子直径那么长。就连时速超过25000英里的100米长的星际火箭，其长度也只是减少了百分之一毫米。
不过，如果设想物体以光速的50%、90%和99%运动，其长度将分别缩短为静止长度的86%、45%和14%。
所有高速运动物体的这种相对论收缩效应可见于一位不知名
菲斯克小伙剑术精，
出剑迅速如流星，
由于菲茨杰拉德收缩性，
长剑变成小铁钉。
，这位菲斯克先生出剑必须快如闪电才行！
接近光速时间变慢，超光速时间倒流？
光速旅行1天=地球上18年？
如果一个物体运动得非常快，以至于长度减少了一半，那么时间间隔会变成两倍长。
运动系统中时间速度的变慢会对星际旅行产生一个有趣的影响。
假设你决定造访距离太阳系9光年的天狼星的一颗行星，并且乘坐了一艘几乎能以光速行驶的飞船。你自然会以为，天狼星的往返之旅至少需要18年，准备随身携带大量食物。
不过，如果你乘坐的飞船真能以接近光速的速度行驶，这种担心就是完全没有必要的。
因为你正以近乎光速的速度旅行，地球上的18年对你而言只是一天而已。
你吃一顿饭的功夫，你在地球上的亲友已经吃过6570顿晚饭了！
二维、三维、四维
到底是什么意思？
当一头影子驴
遇上莫比乌斯环
会发生什么？
1.《从一到无穷大》
[美]乔治·伽莫夫
世界科普经典著作
领略科学奇迹奥秘
探索宇宙总体图景
将现代科学中最有趣的事实和理论收集起来
从微观和宏观方面将今天科学家
所看到的宇宙的总体图景展现给读者
主题简要地涵盖了整个基础科学知识领域
没有留下什么死角
即使外行读者不会碰到太大的困难
希望你们通过阅读这本书学习科学的思维方法，培养科学的精神，并在实践中不断提升科学素养，更好地认识世界、把握未来。
——清华大学校长 邱勇
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2.《物理学的进化》
面向普通公众
避免使用任何数学公式
清晰生动解释物理学基本观念
堪称爱因斯坦最优秀的科普著作
《物理学的进化》介绍了物理学从伽利略、牛顿时代的经典理论到现代场论、相对论和量子理论的发展演化历程，引导读者思考其背后涉及的哲学思想和观念的变化。它面向普通公众，避免使用任何数学公式，对物理学基本观念的解释非常清晰和生动。
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3.《生命是什么？活细胞的物理观(外一种心灵与物质)》
奥地利著名物理学家薛定谔关于科学与人的思考
包括诺贝尔奖获得者薛定谔的两篇著名演讲
《生命是什么》&《心灵与物质》
《生命是什么》是20世纪的伟大科学经典之一，
《心灵与物质》是薛定谔另一本哲学论著。在这篇演讲中，薛定谔探讨了意识在生命演化中占据着什么位置，以及人的心灵发展在道德问题中扮演着什么角色。薛定谔结合东西方古代哲学思想对此作了常识性的回答，大胆新颖且颇具启发性。
4.《爱因斯坦晚年文集》
《我的世界观》续作
爱因斯坦眼中作为科学家、哲学家和人的自己
爱因斯坦并不属于那种生活在研究工作的“象牙塔”里而对周围世界漠不关心的学者。恰恰相反，作为一位敏锐的批判者和观察者，他一直密切
从这个意义上讲，《爱因斯坦晚年文集》（Out of My Later Years）反映了
我们有幸将其原原本本地呈现在读者面前，几乎未做任何
end
每日一书
《泰戈尔诗集》
三熵一个世纪之谜的解析读后感
熵是一种宏观的概念！
提到熵，必然引出信息熵和热力学熵，二者本质一样。
信息熵的定义S=∑ p(x) lin 1/p(x)，其中 p(x)是系统处于状态x时的概率，1/p(x)衡量状态x的信息量。
热力学熵的定义S=klinΩ，其中k是玻尔兹曼常数，Ω则为系统宏观状态中所包含的微观状态总数。一般情况下，热力学熵考虑的是微观状态等概率的情形，即处于每个微观状态的概率为1/Ω，若不是等概率的，则形式与信息熵完全一致。
为什么熵要取对数？
凡是变化与自身相关的量通常是自然常数e的指数形式。
例如大家熟知的衰变律放射性元素的数量随时间以指数规律衰减。对于放射性元素，在dt 时间内衰变的原子数dN与自身元素数量N和时间dt乘积正相关，dN=-λNdt，其中λ为衰变系数。设t=0时刻的放射性元素数量为N0，则衰变律为N=N0e^-λt。
状态量越多，不确定性越高，熵越大。
宏观不确定性是一种混乱度。例如下面三幅点图，每幅图有1000个随机可重叠的点，哪个更加混乱？
在0-1二维平面内a只能取x，y坐标被0.05整除的点；b能取x坐标被0.05整除的点；c可以取0-1范围内任意点。
，经验主义告诉我们c最混乱，因为毫无规律可言而成散状。b次之，因为竖向被限制而成线状。a最简洁，因为竖向横向都被限制而成点状。
然后，熵理论分析可得S=klinΩ，Ω为系统宏观状态中所包含的状态总数。一个随机系统可能取到的状态总数取决于系统的限制条件。a横向竖向的限制，致使1000个点重叠最多，只能取到小于400（1/0.05^2）个的状态数，b竖向限制下可以有大于400小于1000的状态数，c没有限制，状态数可以接近1000个。所以状态数或信息量越多，不确定性越高，熵值S越大。
熵的意义在于熵变。
以信息熵的为例，信息熵衡量平均信息量，熵越大表明平均信息量越大，说明信息的不确定性越大。例如天气预报，如果能100%确定明天一定是晴天,那么信息熵就是S=klin1=0，也就是说不确定性为0。如果说明天有50%概率晴天，50%概率下雨，那么就是S=klin1/50%=klin2，可以说不确定性为klin2。而如果明天有25%概率晴天，25%概率下雨，25%概率阴天，25%概率下雪，那么就是S=klin1/25%=klin4。
熵的意义并非绝对的，而是相对的，其真正意义在于熵变，若熵不发生变化，则熵或大或小对系统都不产生任何影响。
假设可以100%确定明天一定是晴天，直觉告诉我们这是有意义的，这可以帮助规划明天的活动等等。但客观理论分析，可以预测的前提是今天到明天的熵变必然不为0。如果今天是晴天，熵变为0，则明天也是今天，这就形成了悖论，产生悖论的原因是天气预报不可能做到100%预测。这个悖论有力的诠释了熵的意义在于熵变！
只有熵变才能引起系统的变化，熵增原理就诠释着宇宙本身的熵变。
四熵一个世纪之谜的解析读秀网
在熵概念诞生已经150多年以后，讨论“熵是什么?”确实是一个很奇怪的问题。不过这看来确有必要，因为1854年由克劳修斯给出的熵定义dS=dQ/T至今仍然不能对熵的物理意义做出解释，而物理学家们并没有能够说明这是为什么？物理学家们今天通常用玻耳兹曼1872-1875年借助于某些假设而导出的熵定理S=klnW来解释熵，式中k是玻耳兹曼常数，W为热力学几率。熵定理的假设主要有两个方面1、等几率假设，玻耳兹曼用来导出熵定理的模型是气体分子模型，等几率假设包括了分子速度分布和分子的区域分布两种含义。2、对于分子体系来说，熵单调增大而分子分布的热力学几率也是“单调增大”，因而两者之间存在联系。根据S=klnW，最常见的解释有熵是热力学可能性，概率、混乱或无序程度的量度等。
统计解释并没有圆满解决问题，因为热力学熵和第二定律不需要考虑等几率假设，在存在相互作用情况下，等几率假设不是普遍成立的理论前提，统计解释不能普遍适用，而例外则是一种普遍情况。它也不能说明为什么热力学解释不了熵概念。本文所讨论的重点是如何在热力学范围内解释熵的物理意义，对统计观点所存在问题的讨论在《熵一个世纪之谜的解析》第2版中有详细的展开说明。
我们要讨论的问题是为什么克劳修斯熵定义dS=dQ/T不能对熵的物理意义做出解释？这要从克劳修斯熵概念在数学（和物理）性质两个方面的不完备性说起。
熵是一个根据数学性质定义的状态函数，但它的数学（物理）性质却并不完备，卡诺循环设计了一种闭路可逆循环，而在数学上确定一个态函数A通常借助于这样一个关系式∮dA=0(任意路径)，克劳修斯正是根据∮dQ/T=0（可逆路径）提出了熵的定义。
dS=dQ/T只是一个数学上的定义，即借助于∮dQ/T=0(可逆而不是任意路径)证明在数学上存在一个态函数，这个态函数是什么？克劳修斯没有说清楚，因为在这样的定义形式下无法解释清楚，原因是定义的数学性质不完备。它也不像内能这样的物理量，在被证明为态函数之前就有了明确的物理意义。在某些教科书上你可以看到这样的说明“我们强调dQ存在积分因子不是一个数学结论而是根据热力学第二定律得到的物理结论。”并没有发现存在某一条定律赦免了熵定义数学性质的完备性要求。
问题出在dS=dQ/T实际上不是一个全微分，这个定义令人困惑不解，定义态函数却用了Q这样的非态变量。根据态函数全微分的数学性质我们可以确定必定存在∮dS=0(任意路径)，克劳修斯的结果却是∮dQ/T≤0(任意路径)，这个结果说明dS=dQ/T不能满足态函数全微分的数学条件。而第二定律的导出就更让人感到奇怪了熵的定义是dS=dQ/T，第二定律却来源于dS≥dQ/T，在非平衡态热力学中，我们有这样一个表达式dS=diS+deS，容易看出平衡态热力学的dQ/T只是deS（熵流）项的一种类型，说明在普遍情况下dS=dQ/T不一定成立。这是熵概念无法解释、也是第二定律不等式dS≥0没有全微分表达式的原因。
∮dS=0(任意路径)是必须被满足的充分必要条件，否则熵就不能成为态函数。比较熵的定义式dS=dQ/T（可逆）和热力学第二定律的导出关系式dS≥dQ/T（可逆），不难判定dQ/T（可逆）不可能成为量S的全微分。于是问题可以归结为为热力学需要确定熵的全微分表达式，需要一个满足∮dS=0(任意路径)的函数形式来定义熵。
有一个问题回答起来并不困难，熵概念的定义不是一个全微分而150多年来热力学的定量分析却没有发现错误的原因是存在一个巧合，熵概念的全微分表达式已经被实际应用。
现在我们考虑怎样去确定热力学熵的全微分定义式。
在热力学中，内能U可以分为两个基本类型1、对温度产生贡献的类型，微分式用nCvdT表示，式中n为分子摩尔数，Cv为恒容热容，T为温度；2、与广义距离有关的能量，对温度不产生贡献，微分式用Ydx表示，式中Y为广义力，dx为广义位移。例如对于一根拉紧的橡皮筋，Y是橡皮筋的张力，dx是长度的改变。分子的化学能也可以看作是Ydx一种类型，在热力学中，Ydx对应于“自由能”。
在热的输运过程中，dQ/T可以被看作已经确定的结果，即如果热力学体系对外交换能量dQ，那么熵增dS=dQ/T。
而对于做功过程，情况则有所不同，由于摩擦、阻尼等耗散因素的存在，做功过程通常也存在损耗。在可逆情况下，例如拉长一根橡皮筋，所做的功dW=Ydx，即所做的功能够以“自由能”的形式完全储存。而当存在摩擦、阻尼时，所做的功将会产生损耗，有一部份能量将转化为热，这时将有dW＞Ydx，两者的差即为转化为热的损耗dQ=dW-Ydx。熵增加为（dW-Ydx）/T。与热输运合并考虑得到
dS=dQ/T+（dW-Ydx）/T=（dU-Ydx）/T
上式是热力学中熵的一个主要表达式，但来源与经典方式不同，在大多数情况下，这个式子似乎可以用dQ/T来说明，但存在例外。对于理想气体
dS=（dU+pdV）/T=nCvdT/T+pdV/T=nCvdT/T+nRdlnV
内能全部为对温度产生贡献的类型，其熵包含了两项第一项解释为∫nCvdT对温度T分布的平均程度，第二项解释为空间分散程度（的量度），两种解释都来源于函数形式的数学意义。
对于内能两个不同类型的能量形式而言，对温度产生贡献的“热能”∫nCvdT是已经产生耗散的能量类型，熵则是这种耗散的量度，自由能∫Ydx（不包含-pdV）则可解释为未经耗散的能量类型，其熵值为零。
在Ydx中，-pdV与∫nCvdT相联系而不是一种独立能量类型，这可以由“热能”的两种输运方式得到解释第一种是热的输运，如热从高温流向低温，输运的能量已存在自发变化能力的部份耗散；第二种是热功转换，相当于从能量∫nCvdT中提纯出未经耗散的能量（自由能），而将相应的耗散量pdV保留在原有体系中，在可逆情况下，这个保留的耗散量与输出的自由能正好相等，不可逆过程则意味着产生了新的耗散。与其他类型的自由能耗散的区别在于-pdV与dW之差对能量∫nCvdT不产生贡献，而Ydx与dW之差则对应于相应的增量nCvdT，即转化为与温度有关的能量类型。
热力学熵可以重新定义为
dS=（dU-Ydx）/T
dS=nCvdT/T+nRdlnV
这一结果说明热力学熵是一个能量分布函数。上述两个表达式都满足∮dS=0(任意路径)，即满足全微分的数学条件，与过程无关。不改变现有理论的定量分析结果，因为热力学理论已经在应用，除了定义之外，在经典热力学中，dQ/T在上两个表达式中实际上更多的是作为“偏微分”来处理。
现在我们可以给出熵概念的热力学解释
热力学熵是能量（“热能”）∫nCvdT的能级布平均程度和(粒子)空间分布离散度的量度，其数值表达了热力学体系自发变化能力的耗散量；
自发过程朝着“热能”的能级分布趋向平均或/和（粒子）分布离散度增大、或（和）相互作用自由能减少的方向进行；热力学自发过程内能“自发变化”能力的耗散量单调增大。