广义相对论公式，广义相对论公式推导

广义相对论公式的一个重要推动者。爱因斯坦认为，引力波不是时空弯曲的产物，而是宇宙膨胀的结果。他的广义相对论预言，引力波可以穿越时空，传播到地球以外的任何地方。这一理论的提出，使人类对宇宙的认识进入了一个崭新的阶段。，由于当时科学技术水平有限，人们对引力波的探测仍然处于初级阶段。直到20世纪60年代，爱因斯坦提出狭义相对论后，引力波才成为一个重要的天文现象。

一广义相对论公式e=mc2

质能方程

数百年来，有一种物理定律从未被质疑过，那就是在宇宙中发生的任何反应，质量都是守恒的。无论开始有什么，中间是如何进行的，结果又产生了什么，开始的质量总和最终的质量总和都是相等的。根据狭义相对论，质量根本不是最终的守恒量，因为不同的观察者对于系统的能量有不同的看法。下面，就来看一下爱因斯坦从狭义相对论中推导出的最著名方程——质能方程

E=mc^2

这个方程由三部分组成，（1）E是能量，位于方程的一边，表示系统的总能量；（2）m是质量，与能量存在联系；（3）c^2是光速的平方，使能量和质量等价的换算因子。

这个等式彻底改变了我们对世界的认识，正如爱因斯坦自己说的“这个方程遵循狭义相对论，质量和能量都是同一事物的不同表现形式。对于一般人而言，这是一个不太熟悉的概念。”

下面是这个简单方程的三个最重大意义。

一、即使是静止的物体也有其固有的能量。能量的形式有很多种，包括机械能、化学能、电能以及动能。这些都是运动或者反应物体的固有能量，它们可以用于做功，比如推动一个发动机，点亮一个灯泡，或者把谷物磨成面粉。但即使是静止的普通物体也具有固有能量，并且这是一个非常巨大的能量。这强烈暗示着，在牛顿的宇宙中，两个物体之间的万有引力都应该以能量为基础，这种能量等价于E=mc^2的质量。

二、质量可以转化成纯能量。质能方程告诉我们，每一千克的质量可以转化为9×10^16焦耳的能量，这相当于2100万吨的TNT爆炸所释放出的能量。在放射性衰变、核聚变或核裂变过程中，最初参与反应的质量会大于最终的质量，质量守恒定律是无效的，减少的质量被转化为能量。从衰变的铀到裂变式原子弹，再到太阳的核聚变，再到物质和反物质的湮灭，都遵循质能方程。

三、能量可以从虚无中产生质量。第三个意义最为深远。如果把两个台球碰撞在一起，结果还是两个台球。如果把一个光子和电子碰撞在一起，结果得到的还是光子和电子。但如果用足够高的能量把一个光子和电子碰撞在一起，结果会得到一个光子、一个电子、一对新的物质-反物质粒子。也就是说，结果会产生两个新的大质量粒子一个是像电子、质子、中子一样的物质粒子，另一个是像正电子、反质子、反中子一样的反物质粒子。只有当碰撞的能量足够高时，才会产生这些粒子。诸如大型强子对撞机（LHC）等粒子加速器就是通过从纯能量中制造出新的粒子，来寻找那些理论预言中的不稳定高能粒子。事实上，宇宙中的一切物质就是从大爆炸中的能量创造出来的。

质能等效的事实也使爱因斯坦取得了他最伟大的成就广义相对论。，简单的质能方程具有十分深远的意义。

二广义相对论公式解释

广义相对论公式主要是引力场方程。
引力场方程是一个2阶非线性偏微分张量方程组，其形式为Rab-0.5gabR=8πTab，式中Rab是里奇张量，即黎曼曲率张量的上标和第二或第三下标缩并后的张量，黎曼曲率张量分量与协变矢量的内积是协变矢量两次协变导数交换顺序相减后的结果。gab是度规张量，是该方程的待求量，其在某个坐标系的分量是该坐标系基矢量的内积。R是曲率标量，是度规张量逆变分量与里奇张量的内积。Tab是能动张量，一般形式为ρvavb+p（gab+vavb），式中ρ是密度场，p是压强场，vavb是用度规降指标的4速场。Rab中包含度规张量的一阶导数和二阶导数，其中对度规的一阶导是二次依赖的，对度规的二阶导是线性依赖的。故该方程为2阶非线性。该方程推导类似薛定谔方程之类的半猜性质的推导，大体思路是物质决定时空，方程左端应该是时空项，且应包含待求量gab，方程右端应该是物质项能动张量Tab，然后由能量守恒和动量守恒要求Tab的协变散度恒为0，由角动量守恒要求Tab=Tba，方程左端张量的协变散度也应为0，且也应该对称。经过初期的一些弯路后（比如爱因斯坦最开始把Rab当做是左端张量，实际上由于Rab代表引力场其散度不为0，因而不能作为左端张量。）爱因斯坦终于找到了这个张量Rab-0.5gabR，后世称之为爱因斯坦张量Gab。场方程也可以通过变分法求得，思路是引力场的分布趋向于使该时空下的曲面面积极小。即等价于2维最小曲面方程，于是对曲率标量R乘上个系数进行变分也可以得到引力场方程，这也是希尔伯特的推导方法，而且他比爱因斯坦早几天推导出场方程。
爱因斯坦提出“等效原理”，即引力和惯性力是等效的。这一原理建立在引力质量与惯性质量的等价性上。根据等效原理，爱因斯坦把狭义相对性原理推广为广义相对性原理，即物理定律的形式在一切参考系都是不变的。物体的运动方程即该参考系中的测地线方程。测地线方程与物体自身固有性质无关，只取决于时空局域几何性质。而引力正是时空局域几何性质的表现。物质质量的存在会造成时空的弯曲，在弯曲的时空中，物体仍然顺着最短距离进行运动(即沿着测地线运动——在欧氏空间中即是直线运动)，如地球在太阳造成的弯曲时空中的测地线运动，实际是绕着太阳转，造成引力作用效应。正如在弯曲的地球表面上，如果以直线运动，实际是绕着地球表面的大圆走。引力是时空局域几何性质的表现。虽然广义相对论是爱因斯坦创立的，它的数学基础的源头可以追溯到欧氏几何的公理和数个世纪以来为证明欧几里德第五公设（即平行线永远保持等距）所做的努力，这方面的努力在罗巴切夫斯基、bolyai、高斯的工作中到达了顶点他们指出欧氏第五公设是不能用前四条公设证明的。非欧几何的一般数学理论是由高斯的学生黎曼发展出来的。所以也称为黎曼几何或曲面几何，在爱因斯坦发展出广义相对论之前，人们都认为非欧几何是无法应用到真实世界
光波从一个大质量物体表面出射频率发生红移
中来的。在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程
r_uv-1/2rg_uv=κt_uv
（rμν-（1/2）gμνr=8gπtμν/（cccc）
为牛顿万有引力常数该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。加入宇宙学常数后的场方程为
r_uv-1/2rg_uv+λg_uv=κt_uv
爱因斯坦的广义相对论到底是什么理论？

三广义相对论公式字母含义

近代物理（广义相对论）认为万有引力是由于时空弯曲而产生